Échauffez-vous pour le cerveau : pouvez-vous résoudre le problème de la contrefaçon des pièces ? Vérifiez-le

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Il y a 12 pièces, dont une contrefaite. Aidez un mathématicien à le découvrir en seulement trois pesées.

Pour avoir critiqué le système fiscal, l'empereur a emprisonné le plus grand mathématicien du pays. Mais un jour, le prisonnier a eu une chance de regagner la liberté. L'un des 12 gouverneurs de l'empereur a payé la taxe avec une fausse pièce, qui était déjà entrée dans le trésor. L'empereur a promis de libérer le mathématicien s'il pouvait trouver un faux.

Une table était placée devant le prisonnier, sur laquelle se trouvaient une balance, un crayon et 12 pièces de monnaie identiques. Et puis ils ont dit que le faux différait du reste de l'argent en termes de poids vers le haut ou vers le bas. Les pièces ne pouvaient être pesées que trois fois. Comment les maths peuvent-elles calculer un faux ?

Le mathématicien n'a que trois tentatives, vous ne pouvez donc pas peser chaque pièce séparément. Vous devez les diviser en tas et les mettre sur la balance plusieurs morceaux à la fois, en vous rapprochant progressivement du faux.

Disons qu'un mathématicien décide de diviser 12 pièces en trois piles de quatre pièces chacune. Puis il a mis quatre pièces sur chaque balance. Cette pesée peut donner deux résultats. Considérons chacun d'eux.

1. Le poids des deux piles de pièces était le même. Par conséquent, tout l'argent qu'ils contiennent est réel et la contrefaçon se trouve quelque part parmi les quatre pièces non pondérées.

Pour suivre le résultat, le mathématicien marque tous les scripts avec un zéro. Puis il en prend trois et les compare à trois pièces non pondérées. Si leur poids est égal, la (quatrième) pièce non pondérée restante est contrefaite. Si le poids est différent, le mathématicien met un plus sur les trois pièces non marquées si elles sont plus lourdes que celles avec des zéros, ou un moins si elles sont plus légères.

Puis il prend deux pièces, marquées d'un plus ou d'un moins, et compare leur poids. Si c'est le même, alors la copie restante est un faux. Sinon, le mathématicien regarde les signes: parmi les pièces avec un plus, le faux sera celui qui est le plus lourd, parmi les pièces avec un moins, celui qui est le plus léger.

2. Le poids des deux piles de pièces n'était pas le même.

Dans ce cas, le mathématicien doit agir comme suit: marquer l'argent dans une pile lourde avec un plus, dans une pile légère - avec un moins, dans une pile non pondérée - avec un zéro, car on sait que la fausse copie a été sur les balances.

Il faut maintenant regrouper les pièces pour répondre aux deux pesées restantes. Une des façons est de prendre au lieu de trois pièces avec un plus, trois pièces avec un moins, et de mettre trois pièces avec un zéro à leur place.

Trois options possibles suivent. Si cette échelle qui était plus lourde l'emporte encore, alors soit l'ancienne pièce avec le signe plus dessus est plus lourde que les autres, soit la pièce avec le signe moins restant sur l'autre échelle est plus légère. Un mathématicien doit choisir l'un d'entre eux et comparer avec un modèle commun pour trouver un faux.

Si le plateau de pesée, qui était plus lourd, est devenu plus léger, alors l'une des trois pièces avec un signe moins déplacé par le mathématicien est la plus légère. Maintenant, il doit comparer deux d'entre eux sur la balance. Si les résultats sont à égalité, la troisième pièce sera contrefaite. En cas d'inégalité, le faux, ce qui est plus facile.

Si les bols sont équilibrés après le remplacement, l'une des trois pièces retirées de la balance avec un signe plus est plus lourde que les autres. Un mathématicien doit comparer deux d'entre eux. S'ils sont égaux, le troisième est faux. En cas d'inégalité, le faux est celui qui est le plus lourd.

L'empereur hoche la tête d'un air approbateur, écoutant le raisonnement du mathématicien, et le gouverneur malhonnête va en prison.

Ce puzzle est la traduction d'une vidéo TED-Ed.

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