10 problèmes passionnants d'un mathématicien soviétique

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Essayez de résoudre les énigmes du vulgarisateur de mathématiques Boris Kordemsky sans utiliser d'indices.

1. Traversée de la rivière

Un petit détachement militaire s'est approché de la rivière, qu'il a fallu traverser. Le pont est cassé et la rivière est profonde. Comment être? Soudain, l'officier remarque deux garçons dans un bateau près du rivage. Mais le bateau est si petit qu'un seul soldat ou seulement deux garçons peuvent le traverser - pas plus ! Cependant, tous les soldats ont traversé la rivière dans ce bateau particulier. Comment?

Les garçons ont traversé la rivière. L'un d'eux est resté sur le rivage, tandis que l'autre a conduit le bateau vers les soldats et est sorti. Un soldat est monté dans le bateau et a traversé de l'autre côté. Le garçon, qui est resté là, a ramené le bateau aux soldats, a pris son camarade, l'a emmené de l'autre côté et a ramené le bateau, après quoi il est sorti, et le deuxième soldat est monté à bord et a traversé.

Ainsi, après tous les deux passages du bateau à travers la rivière et retour, un soldat a été transporté. Cela s'est répété autant de fois qu'il y avait de personnes dans le détachement.

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2. Combien de pièces ?

Dans l'atelier de tournage de l'usine, les pièces sont tournées à partir d'ébauches de plomb. D'une pièce - une pièce. Les copeaux résultant de la fabrication de six pièces peuvent être refondus et une autre ébauche peut être préparée. Combien de pièces peut-on ainsi fabriquer à partir de trente-six ébauches de plomb ?

Avec une attention insuffisante à l'état du problème, ils argumentent comme suit: trente-six flans sont trente-six pièces; puisque les puces de tous les six flans donnent un autre nouveau flan, alors six nouveaux flans sont formés à partir des puces de trente-six flans - cela fait six autres parties; total 36 + 6 = 42 pièces.

En même temps, ils oublient que les copeaux obtenus à partir des six derniers blancs constitueront également un nouveau blanc, c'est-à-dire un détail de plus. Ainsi, il n'y aura pas 42, mais 43 pièces au total.

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3. À marée haute

Non loin du rivage, il y a un navire avec une échelle de corde abaissée dans l'eau le long du côté. L'escalier a dix marches; distance entre les marches 30 cm La marche la plus basse touche la surface de l'eau.

L'océan est aujourd'hui très calme, mais la marée commence, qui fait monter l'eau toutes les heures de 15 cm. Combien de temps faudra-t-il pour que la troisième marche de l'échelle de corde soit recouverte d'eau ?

Lorsqu'une tâche concerne un phénomène physique, alors tous les aspects de celle-ci doivent être pris en compte afin de ne pas entrer dans le pétrin. C'est donc ici.

Aucun des calculs ne conduira au vrai résultat, si vous ne tenez pas compte du fait qu'avec l'eau, le navire et l'échelle s'élèveront, de sorte qu'en réalité l'eau ne couvrira jamais la troisième marche.

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4. Quatre-vingt-dix-neuf

Combien de signes plus (+) doivent être placés entre les chiffres de 987 654 321 pour faire 99 ?

Il y a deux solutions possibles: 9 + 8 + 7 + 65 + 4 + 3 + 2 + 1 = 99 ou 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 21 = 99.

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5. Pour le complexe hydroélectrique de Tsimlyansk

Une équipe composée d'un contremaître expérimenté et de neuf jeunes ouvriers a participé à l'exécution d'une commande urgente pour la fabrication d'instruments de mesure pour le complexe hydroélectrique de Tsimlyansk.

Au cours de la journée, chacun des jeunes ouvriers a assemblé 15 instruments, et le contremaître - 9 instruments de plus que la moyenne de chacun des dix membres de la brigade. Combien d'instruments de mesure ont été installés par l'équipe en une journée de travail ?

Pour résoudre le problème, vous devez connaître le nombre d'appareils montés par le contremaître. Et pour cela, à son tour, vous devez savoir combien d'appareils ont été installés en moyenne par chacun des dix membres de l'équipe.

Après avoir réparti également entre les neuf jeunes ouvriers 9 appareils, fabriqués en plus par le contremaître, on apprend qu'en moyenne, chaque membre de la brigade a monté 15 + 1 = 16 appareils. Il s'ensuit que le contremaître a fabriqué 16 + 9 = 25 instruments, et toute l'équipe (15 × 9) + 25 = 160 instruments.

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6. Essayez de peser

Le paquet contient 9 kg de céréales. Essayez d'utiliser une balance de 50 et 200 g pour répartir toutes les céréales dans deux sacs: l'un de 2 kg, l'autre de 7 kg. Dans ce cas, seules 3 pesées sont autorisées.

Première pesée: peser la céréale en 2 parties égales (cela peut se faire sans poids), 4, 5 kg chacune. Deuxième pesée: suspendez à nouveau l'une des pièces résultantes en deux - 2, 25 kg chacune. Troisième pesée: peser 250 g d'une de ces pièces (à l'aide d'un poids), il reste 2 kg.

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7. Enfant intelligent

Trois frères ont reçu 24 pommes, et chacun a reçu autant de pommes qu'il en avait il y a trois ans. Le plus jeune, un garçon très intelligent, a offert aux frères un tel échange de pommes:

« Moi, dit-il, je ne garderai que la moitié des pommes que j'ai, et je partagerai le reste également entre vous. Après cela, laissez le frère du milieu garder aussi la moitié pour lui-même, et donnez le reste des pommes à moi et au frère aîné également, puis laissez le frère aîné garder la moitié de toutes les pommes qu'il a, et divisez le reste entre moi et le frère moyen également.

Les frères, ne se doutant pas de trahison dans une telle proposition, acceptèrent de satisfaire le désir du cadet. En conséquence… tout le monde avait des pommes égales. Quel âge avait le bébé et chacun des autres frères ?

A la fin de l'échange, chacun des frères avait 8 pommes. Par conséquent, l'aîné avait 16 pommes avant de donner la moitié des pommes à ses frères, et le milieu et le plus jeune avaient 4 pommes chacun.

De plus, avant que le frère du milieu ne divise ses pommes, il avait 8 pommes, et l'aîné en avait 14, le plus jeune en avait 2. Par conséquent, avant que le frère cadet ne divise ses pommes, il avait 4 pommes, celle du milieu - 7 pommes et l'aîné en a 13.

Comme tout le monde a reçu pour la première fois autant de pommes qu'il y a trois ans, le plus jeune a maintenant 7 ans, le frère du milieu a 10 ans et l'aîné a 16 ans.

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8. Écraser en morceaux

Divisez 45 en quatre parties de sorte que si vous ajoutez 2 à la première partie, soustrayez 2 à la seconde, multipliez la troisième par 2 et divisez la quatrième par 2, alors tous les résultats seront égaux. Pouvez-vous le faire?

Les pièces que vous recherchez sont 8, 12, 5 et 20.

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9. Planter des arbres

Les élèves de cinquième et sixième année ont reçu l'ordre de planter des arbres des deux côtés de la rue, en nombre égal de chaque côté.

Afin de ne pas se cogner le visage dans la boue devant les élèves de sixième, les élèves de cinquième se sont mis au travail tôt et ont réussi à planter 5 arbres pendant que les enfants plus âgés venaient, mais il s'est avéré qu'ils ne plantaient pas d'arbres de leur côté.

Les élèves de cinquième ont dû aller à leurs côtés et recommencer à travailler. Les élèves de sixième, bien sûr, ont fait face à la tâche plus tôt. Ensuite, le professeur a suggéré:

- Allons-y, les gars, aidez les élèves de cinquième !

Tous étaient d'accord. Nous avons traversé de l'autre côté de la rue, planté 5 arbres, payé, c'est-à-dire, la dette, et même réussi à planter 5 arbres, et tout le travail était terminé.

"Même si vous êtes venu avant nous, nous vous avons quand même dépassé", a ri un élève de sixième année en s'adressant aux plus jeunes.

- Pensez-y, dépassé! Seulement 5 arbres, - quelqu'un s'est opposé.

- Non, pas à 5, mais à 10, - bruissaient les élèves de sixième.

La polémique a éclaté. Certains insistent sur le fait que c'est 5, d'autres essaient de prouver d'une manière ou d'une autre que c'est 10. Qui a raison ?

Les élèves de sixième année ont dépassé leur tâche de 5 arbres et, par conséquent, les élèves de cinquième année n'ont pas terminé leur tâche de 5 arbres. Par conséquent, les aînés ont planté 10 arbres de plus que les plus jeunes.

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10. Quatre navires

4 bateaux à moteur sont amarrés dans le port. À midi le 2 janvier, ils ont simultanément quitté le port. On sait que le premier navire revient à ce port toutes les 4 semaines, le deuxième - toutes les 8 semaines, le troisième - après 12 semaines et le quatrième - après 16 semaines.

Quand les navires se retrouveront-ils dans ce port pour la première fois ?

Le plus petit commun multiple de 4, 8, 12 et 16 est 48. Par conséquent, les navires convergeront dans 48 semaines, soit le 4 décembre.

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Les problèmes de cette collection sont tirés de la collection "Mathematical Ingenuity" de Boris Kordemsky, publiée par la maison d'édition "Alpina Publisher".