5 problèmes olympiques en mathématiques auxquels tous les adultes ne peuvent pas faire face

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Essayez de résoudre les tâches du jeu de compétition scolaire "Kangaroo" sans y être invité.

1. À propos des vases avec des pommes et des pêches

60 pommes et 60 pêches ont été disposées dans des vases de sorte que tous les vases contiennent un nombre égal de pommes, mais deux vases contiennent un nombre différent de pêches. Quel est le plus grand nombre de vases qui pourraient être utilisés ?

Dans tous les vases, 60 pommes sont également réparties. Cela signifie que le nombre possible de vases doit être choisi parmi les nombres par lesquels 60 est divisible sans reste.

Il est également connu que chaque vase doit avoir un nombre différent de pêches. Essayons de mettre les fruits dans chaque vase et comprenons quand il y en aura plus de 60. Dans le premier vase, nous mettons 1 pêche, dans le deuxième - 2 pêches, dans le troisième - 3 pêches, et ainsi de suite: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 = 66. Cela dépasse le nombre de pêches que nous avons, donc cela ne fonctionnera pas de les disposer dans 11 vases.

Cela signifie que vous devez prendre moins de termes (et moins de vases): 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 = 55. C'est moins de 60. Cela signifie que nous pouvons ajouter le quantité manquante de pêches dans un vase: 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 15 = 60. Tout tient. La réponse est 10 vases.

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2. À propos des portions de crème glacée

Alors que Cheburashka mange deux portions de crème glacée, Winnie l'ourson parvient à manger cinq des mêmes portions, et tandis que Winnie l'ourson mange trois portions, Carlson en mange sept. En travaillant ensemble, Cheburashka et Carlson ont mangé 82 portions. Combien de portions Winnie l'ourson a-t-elle mangées pendant cette période ?

Faisons attention à Winnie l'ourson: c'est à travers lui que la vitesse de consommation de glace est corrélée par tous les héros. Trouvez le plus petit commun multiple de 3 (par lequel Winnie l'ourson est lié à Carlson) et 5 (par lequel Winnie l'ourson est lié à Cheburashka) - 15.

Cela signifie que lorsque Vinnie mange 15 portions de crème glacée, Cheburashka mangera 2 × 3 = 6 portions et Carlson mangera 7 × 5 = 35 portions. Alors que Vinnie mange 15 portions de crème glacée, Cheburashka et Carlson détruisent ensemble 6 + 35 = 41 portions. Ils mangeront 82 portions de glace deux fois plus longtemps, car 82 41 = 2. Cela signifie que Winnie l'ourson aura le temps de manger deux fois plus de portions en même temps: 15 × 2 = 30.

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3. À propos du zoo australien

Au zoo australien, 35% de tous les kangourous sont gris et 13% de tous les animaux du zoo sont des kangourous, mais pas gris. Quel pourcentage de tous les animaux du zoo sont des kangourous ?

Soit n le nombre total d'animaux dans le zoo, c le nombre de kangourous gris et k le nombre de tous les kangourous.

35% du nombre total de kangourous sont gris. Écrivons ceci: 0, 35k = c.

13% de tous les animaux ne sont pas des kangourous gris. Nous écrivons également ceci: 0, 13n = k - 0, 35k.

Simplifions l'expression résultante: 0, 13n = 0, 65k; n = 5k; k = 1 / 5n = 20 / 100n = 20 %. Cela signifie que les kangourous représentent 20% de tous les animaux du zoo.

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4. À propos des gnomes-menteurs

Il y a plusieurs gnomes dans la pièce qui mentent toujours. Ils ont tous des hauteurs et des poids différents. Chacun d'eux a dit: "Tous les autres sont plus légers que moi, et certains d'entre eux sont plus bas que moi." Laquelle des affirmations A - D est nécessairement vraie ?

A. Le gnome le plus lourd - le plus bas

B. Le gnome le plus léger - le plus bas

B. Le gnome le plus lourd est le plus grand

D. Le gnome le plus léger est le plus grand

E. Aucune des déclarations A à D ne doit être remplie.

Pour le gnome le plus lourd, la phrase « Tout le monde est plus léger que moi » est vraie, et sa continuation - « … et l'un d'eux est plus bas que moi » - doit être un mensonge. Donc tous les autres nains sont plus grands que lui. "Le gnome le plus lourd est le plus bas" est une affirmation vraie. Pour tous les autres gnomes, la phrase « Tout le monde est plus léger que moi » est déjà un mensonge, donc rien ne peut être dit à leur sujet.

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5. À propos de l'invention du Chapelier Fou

Le Chapelier Fou a fabriqué une étrange horloge. Leur aiguille des minutes est fixe et le cadran et l'aiguille des heures tournent pour que la montre affiche toujours l'heure correcte. Combien de tours par jour l'aiguille des heures d'une telle horloge fait-elle ?

L'aiguille des minutes est immobile. Pour qu'il indique l'heure correcte, le cadran doit se déplacer dans le sens inverse (sens antihoraire) à la même vitesse que l'aiguille des minutes se déplace dans une montre ordinaire, c'est-à-dire faire un tour complet en 1 heure, et 24 tours en un jour.

L'aiguille des heures doit également indiquer l'heure correcte. Avec le cadran, il fera un tour par heure, soit 24 tours par jour. Il va également dans son sens habituel - un tour complet en 12 heures et deux tours complets en 24 heures dans le sens des aiguilles d'une montre. Par conséquent, au final, il fera 24 - 2 = 22 tours par jour.

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La sélection a utilisé des problèmes du jeu-concours mathématique international "Kangaroo" pendant des années.