Un casse-tête difficile sur les prisonniers aux yeux bleus qui sont coincés sur une île

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Le tyran garde des prisonniers sur l'île. Une fille courageuse vient vers eux et fait une déclaration audacieuse. Discutez de ce qui se passera après.

Un dictateur despotique fait emprisonner 100 personnes sur l'île. Il est impossible d'y échapper, mais il y a une règle. La nuit, tout détenu peut demander sa libération aux gardiens. Si le prisonnier a les yeux bleus, il sera libéré. Sinon, ils nourriront les requins.

En fait, les 100 prisonniers ont les yeux bleus. Mais ils vivent sur l'île depuis leur naissance, et le dictateur a veillé à ce que personne ne connaisse la couleur de ses yeux. Il n'y a pas de miroirs sur l'île, les prisonniers ne peuvent voir leur reflet nulle part. Tous les contenants d'eau sont opaques.

Les prisonniers ne peuvent en aucun cas communiquer entre eux. Il leur est interdit de parler, d'échanger des gestes, d'écrire des messages dans le sable, ou de communiquer autrement. Mais chaque matin, ils se voient à l'appel.

Les insulaires sont logiques dans toutes leurs actions, donc aucun d'entre eux n'osera demander la libération s'ils ne sont pas absolument sûrs du succès.

Un jour, un dictateur tombe amoureux d'une fille qui dit toujours la vérité. Il succombe à la persuasion de l'élu, lui permet de visiter l'île et de parler aux prisonniers. Mais elle pose les conditions suivantes: elle ne peut faire qu'une seule déclaration et ne doit pas donner de nouvelles informations aux détenus.

La jeune fille connaît la situation sur l'île et veut aider les prisonniers à se libérer, mais craint d'encourir les foudres du dictateur. Après de longues délibérations, elle informe la foule de prisonniers qui ont été emmenés à l'appel: « Au moins l'un d'entre vous a les yeux bleus.

Après la conversion, la bien-aimée du dictateur quitte l'île. Il n'est pas en colère contre elle. Il lui semble que l'information qu'elle a donnée aux prisonniers n'est pas dangereuse et la déclaration faite n'y changera rien. La vie sur l'île semble continuer comme d'habitude.

Cependant, 100 jours après la visite de la jeune fille, l'île s'avère vide: tous les prisonniers ont demandé la libération et l'ont quittée pour toujours. Considérez comment cela s'est passé. On le rappelle: tous les habitants de l'île ont une excellente logique.

Le nombre d'insulaires dans ce cas n'a pas d'importance. Pour simplifier la tâche, nous ne laisserons que deux prisonniers - Andrey et Macha conditionnels. Chacun d'eux voit un prisonnier aux yeux bleus, mais sait que ce prisonnier aux yeux bleus est peut-être le seul.

Le premier soir, ils attendent tous les deux. Au matin, ils voient que leur compagnon d'infortune est toujours là, et cela leur donne un indice. Andrei devine que si ses yeux n'étaient pas bleus, alors Masha se serait libérée la première nuit, réalisant qu'elle était la seule prisonnière aux yeux bleus. De la même manière, Masha pense à Andrey. Ils comprennent tous les deux ce qui suit: « Si l'autre attend, mes yeux ne peuvent être que bleus. Le lendemain matin, ils quittent tous les deux l'île.

Considérons maintenant la situation lorsqu'il y a trois prisonniers: Andrey, Masha et Boris. Chacun d'eux voit deux captifs aux yeux bleus, mais ne sait pas combien de captifs aux yeux bleus voient les autres - deux ou un seul. La première nuit, les prisonniers attendent, mais le matin n'apporte pas encore de clarté.

Boris pense ainsi: « Si mes yeux ne sont pas bleus, Andrey et Masha ne font que se regarder. Cela signifie que la nuit prochaine, ils quitteront l'île ensemble. » Mais le troisième matin, Boris voit qu'ils ne sont allés nulle part, et conclut que les prisonniers le surveillent. Andrey et Masha pensent de la même manière, alors la troisième nuit, ils quittent tous l'île.

C'est ce qu'on appelle la logique inductive. Vous pouvez augmenter le nombre de prisonniers, mais le raisonnement restera vrai et ne dépendra pas du nombre d'insulaires. C'est-à-dire que s'il y avait quatre prisonniers, ils quitteraient l'île la quatrième nuit, cinq la cinquième, cent la centième.

La clé de ce puzzle est le concept de connaissance partagée. C'est la connaissance que possède chaque membre du groupe, et chaque membre du groupe sait que tous les autres membres du groupe savent, et tout le monde sait que tout le monde sait que tout le monde sait, et ainsi de suite à l'infini.

Ainsi, il devient clair que la nouvelle information a été donnée aux insulaires non pas par la déclaration de la fille elle-même, mais par le fait qu'ils l'ont tous entendue en même temps. Maintenant, tous les prisonniers savent non seulement qu'au moins l'un d'entre eux a les yeux bleus, mais que tout le monde regarde tous les yeux bleus, et qu'ils le savent tous, et ainsi de suite.

La seule chose que chaque prisonnier ne sait pas, c'est s'il appartient aux yeux bleus, qui sont surveillés par les autres. Il ne le saura que lorsqu'il aura passé autant de nuits qu'il y aura de prisonniers sur l'île. Bien sûr, la jeune fille pourrait sauver les prisonniers de 98 nuits sur l'île, affirmant qu'au moins 99 d'entre eux ont les yeux bleus. Mais avec un dictateur imprévisible, les blagues sont mauvaises, et il vaut mieux ne pas s'y risquer.

Le puzzle est basé sur la vidéo de TedEd.

Afficher la solution Masquer la solution