10 problèmes amusants d'un vieux manuel d'arithmétique

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Ces problèmes ont été inclus dans " Arithmetic " de LF Magnitsky - un manuel paru au début du 18ème siècle. Essayez de les résoudre !

1. Fût de kvas

Une personne boit un fût de kvas en 14 jours et avec sa femme, il boit le même fût en 10 jours. Dans combien de jours une femme boira-t-elle seule un fût ?

Trouvons un nombre qui peut être divisible par 10 ou 14. Par exemple, 140. En 140 jours, une personne boira 10 barils de kvas et avec sa femme, 14 barils. Cela signifie que dans 140 jours, la femme boira 14 - 10 = 4 barils de kvas. Ensuite, elle boira un baril de kvas en 140 ÷ 4 = 35 jours.

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2. À la chasse

Un homme est parti à la chasse avec un chien. Ils marchaient à travers la forêt, et tout à coup le chien a vu un lièvre. Combien de sauts faudra-t-il pour rattraper le lièvre, si la distance du chien au lièvre est de 40 sauts de chien et la distance que le chien parcourt en 5 sauts, le lièvre court en 6 sauts ? Il est entendu que les courses sont faites à la fois par le lièvre et le chien en même temps.

Si le lièvre fait 6 sauts, alors le chien fera 6 sauts, mais le chien en 5 sauts sur 6 parcourra la même distance que le lièvre en 6 sauts. Par conséquent, en 6 sauts, le chien s'approchera du lièvre à une distance égale à un de ses sauts.

Puisqu'au moment initial la distance entre le lièvre et le chien était égale à 40 sauts de chien, le chien rattrapera le lièvre en 40 × 6 = 240 sauts.

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3. Petits-enfants et noix

Le grand-père dit à ses petits-enfants: « Voici 130 noix pour vous. Divisez-les en deux pour que la plus petite partie, agrandie de 4 fois, soit égale à la plus grande partie, réduite de 3 fois. » Comment fendre les noix ?

Soit x de noix être la plus petite partie, et (130 - x) est la plus grande partie. Ensuite, 4 noix est une partie plus petite, augmentée de 4 fois, (130 - x) 3 - une grande partie, diminuée de 3 fois. Par condition, la plus petite partie, augmentée de 4 fois, est égale à la plus grande partie, réduite de 3 fois. Faisons une équation et résolvons-la:

4x = (130 - x) 3

4x × 3 = 130 - x

12x = 130 - x

12x + x = 130

13x = 130

x = 10

Cela signifie que la plus petite partie est de 10 noix et la plus grande est de 130 - 10 = 120 noix.

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4. Au moulin

Il y a trois meules dans le moulin. Sur le premier d'entre eux, 60 quartiers de grain peuvent être moulus par jour, sur le deuxième - 54 quartiers et sur le troisième - 48 quartiers. Quelqu'un veut moudre 81 quarts de grain en un minimum de temps sur ces trois meules. Quel est le temps le plus court pour moudre le grain et combien faut-il pour cela en verser sur chaque meule ?

Le temps d'inactivité de l'une des trois meules augmente le temps de broyage du grain, de sorte que les trois meules doivent travailler en même temps. En une journée, toutes les meules peuvent moudre 60 + 54 + 48 = 162 quartiers de grain, mais il faut moudre 81 quartiers. C'est la moitié des 162 quartiers, donc les meules doivent tourner 12 heures. Pendant ce temps, la première meule doit moudre 30 quarts, la deuxième - 27 quarts et la troisième - 24 quarts du grain.

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5.12 personnes

12 personnes portent 12 miches de pain. Chaque homme porte 2 pains, chaque femme porte un demi-pain et chaque enfant en porte un quart. Combien y avait-il d'hommes, de femmes et d'enfants ?

Si nous prenons les hommes pour x, les femmes pour y et les enfants pour z, nous obtenons l'égalité suivante: x + y + z = 12. Les hommes portent 2 pains - 2x, les femmes en demi - 0,5y, les enfants en un quart - 0,25 z … Faisons l'équation: 2x + 0,5y + 0,25z = 12. Multipliez les deux côtés par 4 pour éliminer les fractions: 2x × 4 + 0,5y × 4 + 0,25z × 4 = 12 × 4; 8x + 2y + z = 48.

Développons l'équation de cette manière: 7x + y + (x + y + z) = 48. On sait que x + y + z = 12, nous substituons les données dans l'équation et la simplifions: 7x + y + 12 = 48; 7x + y = 36.

Maintenant, la méthode de sélection doit trouver x satisfaisant la condition. Dans notre cas, c'est 5, car s'il y avait six hommes, alors tout le pain serait distribué entre eux, et les enfants et les femmes n'auraient rien, et cela contredit la condition. Remplacez 5 dans l'équation: 7 × 5 + y = 36; y = 36 - 35 = 1. Il y avait donc cinq hommes, une femme et des enfants - 12 - 5 - 1 = 6.

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6. Des garçons et des pommes

Trois garçons ont des pommes chacun. Le premier des gars donne aux deux autres autant de pommes que chacun d'eux en a. Ensuite, le deuxième garçon donne aux deux autres autant de pommes que chacun d'eux a maintenant. À son tour, le troisième donne à chacun des deux autres autant de pommes que chacun en a à ce moment-là.

Après cela, chacun des garçons a 8 pommes. Combien de pommes chaque enfant avait-il au début ?

A la fin de l'échange, chaque garçon avait 8 pommes. Selon la condition, le troisième garçon a donné aux deux autres autant de pommes qu'ils en avaient. Par conséquent, ils avaient 4 pommes chacun, et le troisième en avait 16.

Cela signifie qu'avant le deuxième transfert, le premier garçon avait 4 ÷ 2 = 2 pommes, le troisième - 16 ÷ 2 = 8 pommes et le deuxième - 4 + 2 + 8 = 14 pommes. Ainsi, dès le début, le deuxième garçon avait 7 pommes, le troisième avait 4 pommes et le premier avait 2 + 7 + 4 = 13 pommes.

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7. Frères et brebis

Cinq paysans - Ivan, Peter, Yakov, Mikhail et Gerasim - avaient 10 moutons. Ils n'ont pas pu trouver de berger pour les faire paître, et Ivan dit aux autres: « Laissons-nous, frères, paître nous-mêmes à tour de rôle - autant de jours que chacun de nous a des moutons.

Pendant combien de jours chaque paysan doit-il être berger, si l'on sait qu'Ivan a deux fois moins de moutons que Pierre, Jacob en a deux fois moins qu'Ivan; Mikhail a deux fois plus de moutons que Yakov, et Gerasim a quatre fois plus de moutons que Peter ?

Il découle de la condition qu'Ivan et Mikhaïl ont deux fois plus de moutons que Jacob; Pierre en a deux fois plus qu'Ivan, et donc quatre fois plus que Jacob. Mais alors Gerasim a autant de moutons que Jacob en a.

Laissez Yakov et Gerasim avoir chacun x moutons, puis Ivan et Mikhail ont chacun 2 moutons, Peter - 4. Faisons l'équation: x + x + 2 x + 2x + 4x = 10; 10x = 10; x = 1. Cela signifie que Yakov et Gerasim garderont les moutons pendant un jour, Ivan et Mikhail - pendant deux jours et Peter - pendant quatre jours.

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8. Rencontrer des voyageurs

Une personne va dans une autre ville et marche 40 miles par jour, et une autre personne va à sa rencontre depuis une autre ville et marche 30 miles par jour. La distance entre les villes est de 700 verstes. Combien de jours les voyageurs se rencontreront-ils ?

En une journée, les voyageurs s'approchent à 70 milles. Comme la distance entre les villes est de 700 verstes, elles se rencontreront dans 700 ÷ 70 = 10 jours.

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9. Patron et employé

Le propriétaire a embauché un employé à la condition suivante: pour chaque jour ouvrable, il est payé 20 kopecks, et pour chaque jour non ouvrable, 30 kopecks sont déduits. Après 60 jours, l'employé n'a rien gagné. Combien de jours ouvrables y avait-il ?

Si une personne travaillait sans absentéisme, elle gagnerait en 60 jours 20 × 60 = 1 200 kopecks. Pour chaque jour non ouvrable, 30 kopecks lui sont déduits et il ne gagne pas 20 kopecks, c'est-à-dire que pour chaque absentéisme il perd 20 + 30 = 50 kopecks.

Comme l'employé n'a rien gagné en 60 jours, la perte pour tous les jours chômés était de 1 200 kopecks, c'est-à-dire que le nombre de jours chômés est de 1 200 ÷ 50 = 24 jours. Le nombre de jours ouvrés est donc de 60 - 24 = 36 jours.

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10. Les gens de l'équipe

Le capitaine, lorsqu'on lui a demandé combien de personnes il avait dans son équipe, a répondu: "Il y a 9 personnes, c'est-à-dire ⅓ équipes, le reste est de garde." Combien sont de garde ?

Au total, l'équipe est composée de 9 × 3 = 27 personnes. Cela signifie qu'il y a 27 - 9 = 18 personnes de garde.

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