2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55
Déchiffrez la combinaison de chiffres manquante pour ouvrir la porte derrière laquelle se cache quelque chose d'intéressant.
Un touriste curieux a découvert la cache de Léonard de Vinci. Il n'est pas facile d'y entrer: le chemin est barré par une immense porte. Seuls ceux qui connaissent la combinaison de chiffres requise de la serrure à combinaison pourront entrer à l'intérieur. Le touriste a un parchemin avec des pourboires, à partir duquel il a appris les deux premières combinaisons: 1210 et 3211000. Mais la troisième ne peut être distinguée. Nous devrons le déchiffrer vous-même!
Le point commun à la première et à la deuxième combinaison est que ces deux nombres sont autobiographiques. Cela signifie qu'ils contiennent une description de leur propre structure. Chaque chiffre du numéro autobiographique indique combien de fois dans le numéro il y a un chiffre correspondant au nombre ordinal du chiffre lui-même. Le premier chiffre indique le nombre de zéros, le deuxième indique le nombre de uns, le troisième indique le nombre de deux, et ainsi de suite.
La troisième combinaison consiste en une séquence de 10 chiffres. Il représente le seul numéro autobiographique à 10 chiffres possible. Quel est le nombre? Aidez le touriste à s'identifier !
Si vous sélectionnez au hasard des combinaisons de nombres, cela prendra beaucoup de temps à résoudre. Il est préférable d'analyser les chiffres que nous avons et d'identifier le modèle.
En additionnant les chiffres du premier nombre - 1210, nous obtenons 4 (le nombre de chiffres dans cette combinaison). En additionnant les chiffres du deuxième nombre - 3211000, nous obtenons 7 (le résultat est également égal au nombre de chiffres de cette combinaison). Chaque chiffre indique combien de fois il apparaît dans le numéro donné. Par conséquent, la somme des chiffres d'un numéro autobiographique à 10 chiffres doit être 10.
Il s'ensuit qu'il ne peut y avoir beaucoup de grands nombres dans la troisième combinaison. Par exemple, si 6 et 7 y étaient présents, cela signifierait qu'un certain nombre devrait être répété six fois, et d'autres sept, de sorte qu'il y aurait plus de 10 chiffres.
Ainsi, dans toute la séquence, il ne peut y avoir plus d'un chiffre supérieur à 5. C'est-à-dire que sur quatre chiffres - 6, 7, 8 et 9 - un seul peut faire partie de la combinaison souhaitée. Ou aucun du tout. Et à la place des chiffres inutilisés, il y aura des zéros. Il s'avère que le nombre souhaité contient au moins trois zéros et qu'en premier lieu il y a un chiffre supérieur ou égal à 3.
Le premier chiffre de la séquence souhaitée détermine le nombre de zéros et chaque autre chiffre détermine le nombre de chiffres différents de zéro. Si vous additionnez tous les chiffres sauf le premier, vous obtenez un nombre qui détermine le nombre de chiffres non nuls dans la combinaison souhaitée, en tenant compte du tout premier chiffre de la séquence.
Par exemple, si nous ajoutons les nombres de la première combinaison, nous obtenons 2 + 1 = 3. Maintenant, nous soustrayons 1 et obtenons un nombre qui détermine le nombre de chiffres non nuls après le premier chiffre de tête. Dans notre cas, c'est 2.
Ces calculs fournissent des informations importantes indiquant que le nombre de chiffres non nuls après le premier chiffre est égal à la somme de ces chiffres moins 1. Comment calculez-vous les valeurs des chiffres qui ajoutent 1 de plus que le nombre d'entiers positifs non nuls à ajouter ?
La seule option possible est lorsque l'un des termes est deux et que les autres sont un. Combien d'unités ? Il s'avère qu'il ne peut y en avoir que deux - sinon, les nombres 3 et 4 seraient présents dans la séquence.
Maintenant, nous savons que le premier chiffre doit être 3 ou plus - il détermine le nombre de zéros; puis le nombre 2 pour déterminer le nombre de uns et deux 1, dont l'un indique le nombre de deux, l'autre - jusqu'au premier chiffre.
Déterminons maintenant la valeur du premier chiffre de la séquence souhaitée. Puisque nous savons que la somme de 2 et de deux 1 est 4, soustrayez cette valeur de 10 pour obtenir 6. Il ne reste plus qu'à ranger tous les nombres dans le bon ordre: six 0, deux 1, un 2, zéro 3, zéro 4, zéro 5, un 6, zéro 7, zéro 8 et zéro 9. Le nombre requis est 6210001000.
La cachette s'ouvre et le touriste découvre à l'intérieur l'autobiographie perdue depuis longtemps de Léonard de Vinci. Hourra !
Le puzzle est compilé à partir d'une vidéo TED-Ed.
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