Un problème d'Anton Pavlovich Tchekhov à propos d'un commerçant économique

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Le tuteur et l'étudiant sont perplexes quant à la manière de résoudre ce problème uniquement à l'aide de l'arithmétique. Besoin de votre aide!

Anton Pavlovich Tchekhov a une histoire "Tuteur". Son héros, le lycéen Yegor Ziberov, enseigne à un garçon de douze ans Petya Udodov dans diverses sciences. Un jour, Yegor pose à son élève le problème suivant: « Le marchand a acheté 138 mètres de drap noir et bleu pour 540 roubles. La question est de savoir combien d'archins a-t-il acheté pour les deux, si le bleu coûtait 5 roubles par archine et le noir 3 roubles ?"

Petya ne connaît encore rien aux systèmes d'équations, il ne peut donc trouver la réponse qu'à l'aide de l'arithmétique. Essayez et vous résolvez le problème de cette manière.

Supposons que le marchand ait acheté les 138 mètres de tissu pour 5 roubles: 138 × 5 = 690 roubles. Mais en fait, il n'a dépensé que 540 roubles. Calculons la différence avec le prix réel: 690 - 540 = 150 roubles. Le marchand a pu économiser cet argent en achetant du tissu moins cher. Sur un critère, il a économisé 5 - 3 = 2 roubles.

Par conséquent, vous pouvez calculer la quantité acquise de tissu noir comme suit: 150 2 = 75 mètres. Cela signifie que la quantité de tissu bleu est la suivante: 138 - 75 = 63 mètres.

Pour la fiabilité, nous vérifierons les résultats obtenus à l'aide d'un système d'équations.

Soit x le nombre d'archins de drap noir, et y - le nombre d'archins de drap bleu. On obtient alors les équations suivantes:

x + y = 138;

3x + 5y = 540.

Exprimons x en fonction de y: x = 138 - y. Remplaçons le x obtenu dans la deuxième équation: 3 × (138 - y) + 5y = 540. Ouvrons les parenthèses: 414 - 3y + 5y = 540,2y = 126, y = 63. Ainsi, le marchand a acheté 63 yards de tissu bleu et 138 - 63 = 75 mètres de noir. Tout convient !

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