9 problèmes logiques que seuls les intellectuels peuvent gérer

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Il est probable que les solutions trouvées, parfois assez délicates, vous seront utiles dans la vraie vie.

1. L'anniversaire de Cheryl

Supposons qu'un certain Bernard et Albert aient récemment rencontré la petite amie de Cheryl. Ils veulent savoir quand est son anniversaire pour pouvoir préparer des cadeaux. Mais Cheryl est une telle chose. Au lieu de répondre, elle tend aux gars une liste de 10 dates possibles:

15 mai	16 mai	19 mai
17 juin	18 juin
le 14 juillet	16 juillet
14 août	15 août	17 août

Comme on pouvait s'y attendre, découvrant que les jeunes hommes ne peuvent pas calculer la date exacte, Cheryl, dans un murmure à l'oreille, nomme Alberta seulement le mois de sa naissance. Et Bernard - tout aussi discret - juste un numéro.

« Hmm », dit Albert. Je ne sais pas quand est l'anniversaire de Cheryl. Mais je sais pertinemment que Bernard ne le sait pas non plus.

« Ah », dit Bernard. - Au début je ne savais pas non plus quand était l'anniversaire de Cheryl, mais maintenant je le sais !

« Ouais », acquiesce Albert. « Maintenant, je sais aussi.

Et ils nomment la bonne date en chœur. Quand est l'anniversaire de Cheryl ?

Si vous ne trouvez pas la réponse dès le départ, ne vous découragez pas. Cette question a été soulevée pour la première fois lors de l'Olympiade de mathématiques des écoles de Singapour et d'Asie, réputée pour les normes éducatives les plus élevées à Singapour. Après qu'un des présentateurs de télévision locaux ait posté un écran de ce problème sur Facebook, il est devenu viral Quand est l'anniversaire de Cheryl ? « Le délicat problème de mathématiques qui a laissé tout le monde perplexe: des dizaines de milliers d'utilisateurs de Facebook, Twitter, Reddit ont essayé de le résoudre. Mais tout le monde ne l'a pas fait.

Nous sommes convaincus que vous réussirez. N'ouvrez pas la réponse avant de l'avoir au moins essayée.

16 juillet. Cela découle du dialogue qui a eu lieu entre Albert et Bernard. Plus un peu d'une méthode d'exception. Voir.

Si Cheryl est née en mai ou juin, alors son anniversaire pourrait être le 19 ou le 18. Ces numéros n'apparaissent qu'une seule fois dans la liste. Ainsi, Bernard, en les entendant, put tout de suite comprendre de quel mois ils parlaient. Mais Albert, comme il ressort de sa première remarque, est sûr que Bernard, connaissant la date, ne pourra certainement pas nommer le mois. Cela signifie que nous ne parlons pas de mai ou juin. Cheryl est née dans un mois, chacune des dates nommées dans laquelle a un double dans les mois adjacents. C'est-à-dire en juillet ou en août.

Bernard, qui connaît le numéro de naissance, après avoir entendu et analysé la remarque d'Albert (c'est-à-dire se renseigner sur juillet ou août), rapporte qu'il connaît maintenant la bonne réponse. Il en résulte que le nombre connu de Bernard n'est pas 14, car il est dupliqué en juillet et août, il est donc impossible de déterminer la date exacte. Mais Bernard est confiant dans sa décision. Cela signifie que le numéro qu'il connaît n'a pas de doublons en juillet et août. Trois options relèvent de cette condition: le 16 juillet, le 15 août et le 17 août.

A son tour, Albert, ayant entendu les propos de Bernard (et atteignant logiquement les trois dates possibles susmentionnées), déclare qu'il connaît désormais lui aussi la bonne date. On se souvient qu'Albert connaît le mois. Si ce mois avait été août, le jeune homme n'aurait pas pu déterminer le nombre - après tout, en août, il y en a deux à la fois. Cela signifie qu'il n'y a qu'une seule option possible - le 16 juillet.

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2. Quel âge ont les filles

Dans la rue, deux anciens camarades de classe se sont rencontrés une fois, et un tel dialogue a eu lieu entre eux.

- Hey!

- Hey!

- Comment vas-tu?

- Bon. Il y a deux filles qui grandissent, des filles d'âge préscolaire.

- Et quel âge ont-ils ?

- Eh bien-oo-oo… Le produit de leurs âges est égal au nombre de pigeons sous nos pieds.

- Cette information ne me suffit pas !

- L'aînée est comme une mère.

- Maintenant je connais la réponse à ma question !

Alors, quel âge ont les filles de l'un des interlocuteurs ?

1 et 4 ans. Étant donné que la réponse n'est devenue claire qu'après avoir reçu des informations selon lesquelles l'une des filles était plus âgée, cela signifie qu'avant cela, il y avait une ambiguïté. Au début, en fonction du nombre de pigeons, l'option a été envisagée que les filles soient jumelles (c'est-à-dire que leurs âges sont égaux). Ceci n'est possible qu'avec un nombre de pigeons égal aux carrés des nombres jusqu'à 7 inclus (7 ans est l'âge auquel les enfants vont à l'école, c'est-à-dire qu'ils cessent d'être des enfants d'âge préscolaire): 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49.

De ces carrés, un seul peut être obtenu en multipliant deux nombres différents, dont chacun est égal ou inférieur à 7, - 4 (1 × 4). En conséquence, les filles ont 1 et 4 ans. Il n'y a pas d'autres options entières et en même temps "préscolaires".

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3. Où est ma voiture ?

Ils disent que cette tâche est confiée aux élèves du premier cycle du secondaire dans les écoles de Hong Kong. Les enfants peuvent le résoudre littéralement en quelques secondes.

Quel est le numéro de la place de parking occupée par la voiture ?

87. Pour deviner, il suffit de regarder la photo de l'autre côté. Ensuite, les nombres que vous voyez maintenant à l'envers prendront la bonne position - 86, 87, 88, 89, 90, 91.

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4. L'amour à Kleptopia

Jan et Maria sont tombés amoureux l'un de l'autre, communiquant uniquement via Internet. Jan veut envoyer une alliance par courrier à Maria - pour la proposer. Mais voici le problème: la bien-aimée vit au pays de Kleptopia, où tout colis envoyé par la poste sera certainement volé - à moins qu'il ne soit enfermé dans une boîte avec une serrure.

Jan et Maria ont de nombreuses serrures, mais ils ne peuvent pas s'envoyer des clés - après tout, les clés seront également volées. Comment Jan peut-il envoyer la bague pour qu'elle tombe sûrement entre les mains de Maria ?

Jan doit envoyer la bague à Maria dans une boîte verrouillée. Sans clé, bien sûr. Maria, ayant reçu le colis, doit y tailler sa propre serrure.

La boîte est ensuite renvoyée à Jan. Il ouvre sa serrure avec sa propre clé et adresse à nouveau le colis avec la seule serrure verrouillée restante à Maria. Et la fille en a la clé.

Soit dit en passant, ce problème n'est pas seulement un jeu de logique théorique. L'idée utilisée est celle des sept énigmes fondamentales que vous pensez ne pas avoir entendu correctement dans le principe cryptographique de l'échange de clés Diffie - Hellman. Ce protocole permet à deux ou plusieurs parties d'obtenir un secret partagé en utilisant un canal de communication non protégé contre les écoutes.

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5. À la recherche d'un faux

Le coursier vous a apporté 10 sacs, chacun avec beaucoup de pièces. Et tout va bien, mais vous soupçonnez que l'argent dans l'un des sacs est faux. Tout ce que vous savez avec certitude, c'est que les vraies pièces pèsent 1 g chacune et les contrefaçons pèsent 1, 1 g. Il n'y a pas d'autres différences entre les monnaies.

Heureusement, vous disposez d'une balance numérique précise qui affiche des poids jusqu'à un dixième de gramme. Mais le coursier est pressé.

En un mot, il n'y a pas de temps, on ne vous donne qu'une seule tentative d'utilisation de la balance. Comment calculer exactement en une seule pesée quel sac contient des pièces de monnaie contrefaites et existe-t-il un tel sac ?

Une seule pesée suffit. Il suffit de mettre 55 pièces à la fois sur la balance: 1 - du premier sac, 2 - du deuxième, 3 - du troisième, 4 - du quatrième … 10 - du dixième. Si tout le tas d'argent pèse 55 g, alors il n'y en a pas de faux dans aucun des sacs. Mais si le poids est différent, vous comprendrez immédiatement quel est le numéro de série d'un sac rempli de faux.

Considérez: si les lectures des balances diffèrent de celles de référence de 0, 1 - fausses pièces dans le premier sac, de 0, 2 - dans le deuxième, de 0, 3 - dans le troisième … de 1, 0 - dans le dixième.

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6. Égalité des queues

Dans une pièce sombre et sombre (vous ne pouvez pas la voir du tout et vous ne pouvez pas allumer la lumière), il y a une table sur laquelle reposent 50 pièces. Vous ne pouvez pas les voir, mais vous pouvez les toucher, les retourner. Et le plus important, vous le savez avec certitude: 40 pièces se trouvent initialement face vers le haut et 10 – face.

Votre tâche consiste à diviser l'argent en deux groupes (pas nécessairement égaux), dont chacun contiendra le même nombre de pièces, tête haute.

Divisez les pièces en deux groupes: l'un 40, l'autre 10. Maintenant, retournez tout l'argent du deuxième groupe. Voila, vous pouvez allumer la lumière: la tâche est accomplie. Si vous ne le croyez pas, vérifiez-le.

Expliquons l'algorithme pour les mathématiciens littéraires. Après s'être divisé aveuglément en deux groupes, voici ce qui s'est passé: le premier avait x queues; et dans le second, respectivement, - (10 - x) treillis (après tout, au total, selon les conditions du problème, les treillis sont 10). Et les aigles, donc, - 10 - (10 - x) = x. C'est-à-dire que le nombre de têtes dans le deuxième groupe est égal au nombre de queues dans le premier.

Nous prenons l'étape la plus simple - retournez toutes les pièces de la deuxième pile. Ainsi, toutes les têtes de pièces (x pièces) deviennent des queues de pièces, et leur nombre s'avère être le même que le nombre de queues du premier groupe.

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7. Comment ne pas se marier

Autrefois, le propriétaire d'un petit magasin en Italie devait une grosse somme à un usurier. Il n'a pas eu la possibilité de rembourser la dette. Mais il y avait une belle fille qui avait longtemps été aimée par le créancier.

- Faisons ceci, - suggéra l'usurier au boutiquier. - Tu épouses ta fille pour moi, et j'oublie mon devoir de parent. Eh bien, haut la main?

Mais la fille ne voulait pas épouser un homme vieux et laid. Par conséquent, le commerçant a refusé. Cependant, le gendre potentiel a capté l'hésitation dans sa voix et a fait une nouvelle proposition.

« Je ne veux forcer personne », dit doucement l'usurier. - Laissons le hasard décider de tout pour nous. Regardez: je vais mettre deux pierres dans le sac - noir et blanc. Et que la fille en retire un sans regarder. S'il est noir, nous l'épouserons et je vous pardonnerai la dette. Si blanc - je vais pardonner la dette comme ça, sans exiger la main de votre fille.

L'accord avait l'air juste, et cette fois le père était d'accord. L'usurier se pencha sur le chemin de galets, ramassa rapidement les pierres et les mit dans un sac. Mais la fille remarqua une chose terrible: les deux pierres étaient noires ! Quel que soit celui qu'elle retirait, elle devrait se marier. Bien sûr, il était possible d'attraper l'usurier de la tromperie en retirant les deux pierres à la fois. Mais il aurait pu se mettre en colère et annuler l'accord, réclamant l'intégralité de la dette.

Après avoir réfléchi quelques secondes, la jeune fille tendit avec confiance la main vers le sac. Et elle a fait quelque chose qui a sauvé son père de la dette et elle-même du besoin de se marier. Même l'usurier a admis l'équité de son acte. Qu'a-t-elle fait exactement ?

La jeune fille a sorti une pierre et, sans avoir le temps de la montrer à personne, comme si elle l'avait accidentellement laissée tomber sur le chemin. Le caillou s'est immédiatement mélangé au reste du caillou.

- Oh, je suis si maladroit ! - la fille du commerçant a levé les mains. - Mais ça va. On peut regarder dans le sac. S'il reste une pierre blanche, j'en ai retiré une noire. Et vice versa.

Bien sûr, lorsque tout le monde a regardé dans le sac, une pierre noire y a été trouvée. Même l'usurier a été forcé d'accepter: cela signifie que la fille a sorti le blanc. Et si c'est le cas, il n'y aura pas de mariage et la dette devra être annulée.

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8. Votre code est confus…

Vous avez verrouillé votre valise avec une serrure à code à trois chiffres et avez accidentellement oublié les numéros. Mais la mémoire vous offre les indices suivants:

• 682 - dans ce code, l'un des chiffres est correct et se tient à sa place;
• 614 - l'un des nombres est correct, mais déplacé;
• 206 - deux nombres sont corrects, mais les deux ne sont pas à leur place;
• 738 - généralement un non-sens, pas un seul coup;
• 870 - un chiffre est correct, mais déplacé.

Ces informations sont suffisantes pour trouver le bon code. Qu'est-il?

042.

Après le quatrième indice, rayez les chiffres 7, 3 et 8 de toutes les combinaisons - ils ne sont certainement pas dans le code souhaité. Dès le premier indice, nous découvrons que 6 ou 2 prend sa place. Mais s'il est 6, alors la condition du deuxième indice, où 6 se trouve au début, n'est pas remplie. Cela signifie que le dernier chiffre du code est 2. Et 6 est absent du chiffrement.

À partir du troisième indice, nous concluons que les nombres corrects du code sont 2 et 0. Dans ce cas, 2 est à la dernière place. Donc, 0 est sur le premier. Ainsi, les premier et troisième chiffres du code nous sont connus: 0 … 2.

Vérification du deuxième conseil. Le numéro 6 avait été creusé plus tôt. L'unité ne rentre pas: on sait qu'elle n'est pas à sa place, mais toutes les places possibles pour elle - la première et la dernière - ont déjà été prises. Ainsi, seul le chiffre 4 est correct, nous le déplaçons au milieu du code reçu - 042.

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9. Comment partager un gâteau

Et enfin, un peu sucré. Vous avez un gâteau d'anniversaire, qui doit être divisé par le nombre d'invités - en 8 morceaux. Le seul problème est que cela doit être fait avec seulement trois coupes. Pouvez-vous vous en occuper?

Faites deux coupes transversales - comme si vous vouliez diviser le gâteau en quatre parts égales. Et faites la troisième coupe non pas verticalement, mais horizontalement, en divisant la friandise le long.

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