Faits mathématiques intéressants pour ceux qui veulent en savoir plus sur le monde qui nous entoure

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Si vous pensez que les logarithmes, la programmation linéaire et la cryptographie n'ont rien à voir avec votre vie, vous vous trompez profondément.

Le hacker de la vie s'est demandé quelle importance les mathématiques ont dans notre vie quotidienne. Est-ce que quelqu'un d'autre a besoin d'elle ? La réponse à cette question a été trouvée dans le livre de Nelly Litvak et Andrey Raigorodsky « Who Needs Mathematics ? Un livre clair sur le fonctionnement du monde numérique."

De quoi parle ce livre?

A propos des mathématiques.:) Plus précisément, sur les sections les plus demandées en logistique, horaires de transport, cryptage et codage de données. Les auteurs utilisent les exemples disponibles pour montrer comment les mathématiques peuvent vous aider à gagner du temps et de l'argent, à protéger vos données et à choisir la file d'attente dans le magasin.

Qu'est-ce que la programmation linéaire

Dans ce cas, nous ne parlons pas de programmation en tant que telle. C'est plus un processus d'optimisation. Pourquoi linéaire ? Parce que nous ne parlons que d'équations linéaires: lorsque des variables sont ajoutées, soustraites ou multipliées par un nombre. Pas d'exponentiation ni de multiplication. Une telle programmation permet de minimiser le coût des biens ou des services (si nous parlons de commerce) ou d'augmenter les revenus.

La programmation linéaire est utilisée dans l'industrie pétrolière, ainsi que dans le domaine de la logistique, de la planification, de l'ordonnancement.

En bref, l'exemple ressemble à ceci.

C'est là que l'équation linéaire entre en jeu. Nous ne décrirons pas en détail comment ce problème est résolu dans le livre, mais après plusieurs étapes de calculs, l'option la plus optimale est trouvée, ce qui vous permet d'économiser 12% des frais de port par rapport aux coûts qui devraient être engagés si vous n'avez pas utilisé une approche mathématique.

Imaginez maintenant que nous ne parlons pas de la livraison de plusieurs feuilles d'étain, mais de camions lourds et du calendrier de circulation des transports ferroviaires de tout le pays. Et ici, 12% est déjà un nombre avec quelques zéros à la fin.

Pourquoi les meilleures solutions ne sont-elles pas toujours les plus confortables ?

Les mathématiques sont une science exacte et belle. Cependant, la solution des problèmes ne nous semble pas toujours adaptée. Cela s'est produit avec l'horaire du transport ferroviaire aux Pays-Bas. Dans ce petit pays, les trains et trains électriques sont très populaires. Dans le même temps, le calendrier des transports était tellement dépassé qu'un véritable effondrement était sur le point de se produire.

C'est pourquoi, en 2002, il a été décidé d'établir un nouveau calendrier. Les experts devaient parfaitement réfléchir au nombre de voitures, à l'heure des arrêts, des arrivées et des départs, sans oublier l'horaire des chauffeurs et des accompagnateurs pour 5 500 trains par jour.

En conséquence, un calendrier mathématiquement idéal a été établi. Et il semble que tout le monde devrait être heureux. Mais pas les passagers: les arrêts sont trop courts, les voitures sont trop chargées, et il n'y a pas de confort. C'est parce que les mathématiciens ne peuvent résoudre que des problèmes mathématiques. Et qui est responsable de la boiterie de la direction ?

Est-ce que quelque chose peut être encodé ?

Il est difficile pour un utilisateur d'ordinateur ordinaire d'imaginer que toutes les images, vidéos, textes, chansons ne sont pas des images, des vidéos, des textes et des chansons, mais des zéros et des uns, des uns et des zéros.

Il est plus simple d'encoder du texte: pour chaque lettre, chiffre ou signe de ponctuation, créez votre propre séquence de uns et de zéros. Mais qu'en est-il de la couleur ? Heureusement, les physiciens ont appris que chaque couleur est une combinaison de rouge, bleu et vert. Cela signifie que les couleurs peuvent être transformées en nombres.

Chaque couleur a 255 nuances. Par exemple, l'orange est 255 rouge et 128 vert, le bleu est 191 vert et 255 bleu. Et comme la couleur peut être représentée par des nombres, cela signifie qu'elle peut être placée sur n'importe quel ordinateur, téléviseur ou téléphone.

La vidéo est encore plus difficile - il y a trop d'informations. Cependant, les mathématiciens ont trouvé un moyen de sortir de cette situation et ont appris à compresser les données. La première image du film est entièrement codée, puis seules les modifications sont codées.

Les seuls problèmes sont restés avec la musique. Les scientifiques n'ont pas encore appris à coder la musique pour qu'elle sonne aussi clairement que dans la vie. Parce que la musique ne peut pas être décomposée en "nuances" qui pourraient être enregistrées numériquement.

Pourquoi Internet ne tombe-t-il jamais en panne ?

Non, maintenant il ne s'agit plus du travail de vos prestataires, qui pourraient parfois être mieux. Il s'agit de savoir pourquoi, par exemple, Google répond toujours à nos questions, pourquoi nous pouvons toujours accéder aux sites dont nous avons besoin et pourquoi les interférences (et il y en a en fait beaucoup) ne coupent pas notre accès au World Wide Web.

La réponse courte à cette question est la suivante: au milieu du siècle dernier, deux mathématiciens Paul Erdös et Alfred Renyi ont découvert des graphes aléatoires dans le monde. Les graphiques sont des représentations de nœuds reliés par des lignes. Imaginons donc que les nœuds soient des ordinateurs et que les lignes soient des canaux de communication. Si nous prenons un graphique pour 100 ordinateurs, il ressemblera à ceci:

Et donc Renyi et Erdash, grâce à des calculs difficiles pour les sciences humaines et simples pour les techniciens, sont arrivés à une conclusion étonnante. Plus il y a d'ordinateurs dans le réseau, plus il y a de connexions entre eux, moins il y a de probabilité d'interférence critique, c'est-à-dire qui nous arrachera au monde de la communication illimitée et de l'information sans fin.

Si vous ne me croyez pas, voici un tableau.

C'est-à-dire que si un canal est cassé, il est presque toujours possible de passer par un autre canal et de contacter le serveur requis.

Qu'est-ce qu'une file d'attente sur Internet et comment l'éviter ?

Saviez-vous qu'à chaque fois que vous posez une question à Google ou allez sur un site, vous vous retrouvez dans une file d'attente ? Bien sûr, ça va beaucoup plus vite qu'à la caisse d'un supermarché, et on ne remarque pratiquement aucun temps d'arrêt, mais néanmoins, si quelqu'un fait une demande trop globale, il faudra plus de temps pour la traiter.

Par conséquent, vous devez choisir le serveur dans lequel la file d'attente est la plus petite, ou celui dans la file d'attente pour lequel il n'y a pas de demande lourde.

Et puis la règle du choix entre en vigueur. En 1986, les informaticiens Derek Yeager, Edward Lazowska et John Zahorjan ont proposé et prouvé la théorie selon laquelle si vous limitez le choix des serveurs auxquels votre demande sera envoyée à deux, la probabilité de passer dans la file d'attente augmentera considérablement.

Prenons l'exemple d'un supermarché. Il y a de nombreux guichets devant vous avec différentes longueurs de file d'attente. Vous avez des options: choisissez au hasard le premier qui tombe, ou arrêtez-vous à deux et choisissez celui dans lequel il y a moins de file d'attente. Cela vous rendra plus susceptible de terminer vos achats plus rapidement.

La théorie des quatre poignées de main

Beaucoup ont entendu dire que toutes les personnes dans le monde se connaissent à travers six poignées de main. Le sociologue Stanley Milgram a prouvé cette théorie dans les années 1960 en demandant à des personnes de différents États d'envoyer une lettre à une seule personne. La lettre devait d'abord être envoyée à son ami, qui, à son tour, l'envoyait au sien - et ainsi de suite, jusqu'à ce que la lettre parvienne au destinataire. En conséquence, la chaîne ne comptait que six personnes.

C'était jusqu'au moment où les employés de Facebook se sont tournés vers les scientifiques pour confirmer ou infirmer une fois de plus cette théorie. Après avoir traité toutes les paires de connaissances possibles entre tous les internautes, il s'est avéré que cette chaîne est encore plus courte. Et il n'est que 4, 7 ! Pouvez-vous l'imaginer? Il n'y a que 4, 7 poignées de main entre une personne sur Terre et vous !

Faut-il lire ce livre ?

Oui, si vous voulez aussi savoir comment fonctionne le cryptage des données, qui a cassé le chiffrement Enigma, comment sont tenues les publicités Google et Yandex, et plonger plus profondément dans le monde des problèmes et des équations mathématiques.

Lifehacker ne vous a pas dit tous les faits intéressants des mathématiques divertissantes. Par conséquent, si vous souhaitez compléter vos connaissances dans ce domaine, le livre "Who Needs Mathematics" vous sera certainement utile.

Malgré la simplicité de la présentation, si vous êtes un humaniste, vous aurez peut-être besoin d'une référence mathématique lors de la lecture.