Avez-vous une chance de gagner à la loterie

2024 Auteur: Malcolm Clapton | [email protected]. Dernière modifié: 2023-12-17 03:55

Les mathématiques vous aideront à calculer la probabilité de gagner et à déterminer lequel est le plus rentable: achetez 10 billets de loterie pour un jeu ou un billet pour 10 jeux différents.

Dans la série télévisée américaine "4isla" (Numb3rs), le personnage principal est un mathématicien qui aide le FBI à résoudre des crimes. Dans l'un des épisodes, il prononce la phrase que la probabilité d'être tué en route pour un billet de loterie est plus élevée que la probabilité de gagner à la loterie. À la fin de l'article, je donnerai un calcul lié à cette affirmation, mais maintenant je veux parler un peu des mathématiques derrière le jeu massif et comment cela peut vous aider à augmenter légèrement vos chances.

Règle 1. Évaluer les risques

Ce n'est pas un secret pour une personne instruite moderne que les casinos et divers établissements de jeux calculent tous leurs jeux de manière à toujours être gagnant et avoir un profit. Cela se fait très simplement: une personne a besoin de restituer les gains, qui sont corrélés à sa mise à la baisse par rapport à ses chances de gagner.

Oui, d'une manière ou d'une autre, même les modèles mathématiques les plus complexes se résument en moyenne à une chose: si vous misez 1 rouble et qu'on vous propose d'obtenir 1 000 roubles, alors vos chances de gagner sont inférieures à 1/1000.

Il n'y a pas d'exceptions, à moins que quelqu'un ne veuille spécifiquement vous donner de l'argent. Gardez cette règle simple à l'esprit pour toujours avoir une vision sobre de la situation.

La théorie des jeux évalue toute stratégie de la même manière: la probabilité de gagner est multipliée par sa taille. En gros, les mathématiques pensent qu'obtenir 1 000 roubles garantis, c'est comme obtenir 2 000 roubles avec 50 % de chances. Ce principe vous donne la possibilité de comparer grossièrement différents jeux entre eux. Quel est le meilleur: un million de dollars avec 1/100 000 de chance ou 50 dollars avec 1/4 de chance ? Intuitivement, il semble que la première phrase soit plus intéressante, mais mathématiquement, la seconde est plus rentable.

Si vous restez dans le cadre des seules mathématiques, vous pouvez calculer: il est impossible de gagner au casino, car toute stratégie choisie conduit au fait que le produit de la probabilité de gagner par la taille du gain pour le joueur est toujours inférieur au pari qu'il a déjà fait.

Cependant, les gens jouent parce que le gain pour eux ne réside pas seulement dans l'argent, mais aussi dans les émotions du processus - et plus encore de la victoire.

Et aussi parce que l'argent pour nous n'est pas linéaire: obtenir formellement 1 rouble en ce moment, c'est comme obtenir un million de roubles avec une chance de 1 / 1 000 000, mais en fait, la perte du rouble n'affectera en rien notre état, rien ne changera dans la vie, mais obtenir un million est un événement très grave.

Règle 2. Jouez en plein air

Malheureusement, nous ne pouvons pas pénétrer dans la cuisine intérieure de la loterie. Mais il est utile de comprendre au moins la procédure formelle du déroulement exact du tirage.

Par exemple, les fameuses machines à sous "One-armed Bandit" et autres machines à sous sont en fait un peu un truc: des symboles de différentes valeurs sont dessinés sur la roue que le joueur voit, mais en même temps tout est arrangé de façon que le joueur pense que les chances que chaque symbole tombe de la même manière. En fait (dans les vieilles machines - mécaniquement, et dans les modernes - à l'aide d'un programme) derrière chaque roue visible se cache le présent, sur lequel les symboles de valeur sont rares, et souvent bon marché.

Les chances d'obtenir 777 sur une machine à sous sont inférieures à la probabilité d'obtenir trois cerises, et la différence peut être décuplée.

Les loteries "ouvertes" sont beaucoup plus honnêtes dans ce sens. Aux États-Unis, le format est très répandu lorsque le billet contient soit une séquence de chiffres, soit il est choisi par l'acheteur lui-même. En Russie, par exemple, le format loto est préféré: il y a plusieurs lignes de numéros sur le ticket, et vous devez fermer l'une d'entre elles (un gain ordinaire), ou toutes (jackpot). En théorie, une société de loterie peut « spécialement » imprimer et vendre des billets non gagnants, puis manipuler l'ordre des boules, mais en pratique les grandes sociétés ne le font pas: les organisateurs de loterie gagnent toujours, et le scandale en cas de mauvais dévoilement la foi sera énorme.

Si vous avez l'intention de jouer, il sera utile de comprendre ses mécanismes et de s'assurer qu'il n'y a aucune influence des parties prenantes sur les résultats.

Règle 3. Connaissez vos chances

La probabilité d'un jackpot dans n'importe quelle loterie est considérée, en règle générale, comme une formule. Mais calculer la probabilité, par exemple, de fermer au moins une ligne au loto n'est pas trivial et prendrait un article entier, ou peut-être plus d'un. Par conséquent, en fait, la chance d'obtenir de l'argent à la loterie est plus élevée du fait que la plupart des loteries ont des prix supplémentaires en plus du prix principal. Mais je vais me concentrer sur le jackpot pour faciliter l'évaluation.

Disons que nous avons acheté un billet de loterie avec un ensemble aléatoire de nombres. Pendant le tirage, le même nombre de boules est tiré, et si les numéros dessus coïncident avec les numéros sur le ticket (dans n'importe quel ordre, c'est important !), alors nous avons gagné. La probabilité d'un tel gain est calculée comme suit:

Probabilité de gagner = 1 ÷ Nombre de combinaisons de boules.

Le nombre de combinaisons sans tenir compte de l'ordre est appelé en mathématiques le nombre de combinaisons, et si vous connaissez et comprenez la formule pour le calculer, vous n'apprendrez probablement rien de nouveau de cet article. Si vous n'êtes pas mathématicien, il sera plus facile d'utiliser un service en ligne comme celui-ci. Ces services (et la formule sous-jacente à leur fonctionnement) proposent deux numéros:

• n est le nombre total d'options possibles pour un élément. Dans notre cas, l'objet est une boule, et il y a autant de boules qu'il y a de nombres à la loterie, plus d'informations à ce sujet ci-dessous.
• k est le nombre d'éléments dans un échantillon. Dans notre cas - combien de balles la loterie tire-t-elle et combien de numéros sont dans le billet (on suppose que ces valeurs sont égales).

Donc, si nous avons une loterie avec 5 boules tirées et qu'il y a 50 boules au total dans la loterie avec des numéros de 1 à 50, alors la probabilité de gagner sera égale à un au nombre de combinaisons pour k = 5 et n = 50, soit:

1 ÷ 2 118 760 = 0, 00005%.

Considérons un cas plus compliqué - la populaire loterie américaine PowerBall, dans laquelle la valeur du jackpot a dépassé le milliard de dollars. Selon les règles, il existe un échantillon de base de 5 numéros (de 1 à 69), ainsi qu'un numéro supplémentaire (de 1 à 26). Vous devez faire correspondre les 6 numéros pour gagner.

Il est facile de comprendre que la chance d'obtenir le premier set est égale à un au nombre de combinaisons pour k = 5 et n = 69 (c'est-à-dire 11 238 513), et la chance d'"attraper" la dernière balle est 1 sur 26. Pour tout obtenir d'un coup, ces chances doivent être multipliées car les événements doivent se produire en même temps:

(1 ÷ 11 238 513) × (1 ÷ 26) = 1 ÷ 292 201 338 = 0, 0000003%.

En d'autres termes, si 300 millions de personnes achètent des billets, une seule gagnera. Cela montre pourquoi le jackpot n'est souvent pas du tout gagné: les organisateurs de loterie n'impriment tout simplement pas autant de billets pour qu'un gagnant soit attrapé.

Règle 4. Commencez à l'heure

Soit dit en passant, le billet de loterie PowerBall coûte 2 $. Pour calculer l'avantage qui rapporterait l'achat d'un billet, vous devez multiplier le prix du billet par 292 201 338.

En savoir plus sur les calculs. C'est une référence au premier point, qui dit que le bénéfice d'une solution est égal à sa valeur multipliée par la probabilité. Si nous avons un événement avec une probabilité de 1 / X et une valeur de N, alors le bénéfice sera N / X. Nous dépensons 2 $ et pouvons calculer combien les gains rapporteraient à l'achat d'un billet:

• 2 = N X.
• N = 2 × X, et X ici est juste égal à 292 201 338, comme le montrent les calculs de la partie précédente

Vous devez également prendre en compte les taxes (découvrez quel pourcentage du montant déclaré ira réellement au gagnant, généralement environ 70%). C'est-à-dire que le jackpot doit être d'au moins 850 millions de dollars, et cela se produit dans cette loterie. Comment se fait-il, disais-je au début, que le gain avec une telle multiplication n'est toujours pas en faveur du joueur ?

Le fait est que si le tirage du jackpot n'a pas eu lieu, il passe à la prochaine fois, et donc l'argent s'accumule pendant un certain temps et la vente de billets se poursuit.

Dans une situation idéale, vous devriez sauter tous les jeux sans acheter de billet, puis acheter exactement pour le jeu dans lequel le tirage aura réellement lieu.

Mais il est impossible de le savoir à l'avance. Cependant, vous pouvez commencer à acheter des billets dès que le jackpot est supérieur au montant mentionné. Dans une telle situation, mathématiquement, le jeu sera bénéfique.

Vous pouvez aussi comprendre ce qui est plus rentable: acheter plusieurs billets pour un match ou acheter un billet pour plusieurs matchs ? Pensons-y.

En théorie des probabilités, il y a le concept d'événements indépendants. Cela signifie que le résultat d'un événement n'affecte en rien le résultat d'un autre. Par exemple, si vous lancez deux dés, alors les nombres qui tombent sur eux ne sont pas liés les uns aux autres: du point de vue du hasard, un dé n'affecte pas le comportement du second. Mais si vous piochez deux cartes du deck, alors ces événements sont liés, car la première carte détermine quelles cartes restent dans le deck.

Une idée fausse populaire à ce sujet est appelée erreur de joueur. Il découle de l'idée intuitive d'une personne de la connexité d'événements sans rapport.

Par exemple, si une pièce revient face plusieurs fois de suite, alors nous avons tendance à croire que les chances d'obtenir face à cause de cela augmenteront, mais en fait ce n'est pas le cas, les chances sont toujours les mêmes.

Revenons aux loteries: les différents jeux sont des événements sans rapport car la séquence des boules est re-sélectionnée. Ainsi, les chances de gagner une loterie en particulier ne dépendent pas du nombre de fois que vous y avez joué auparavant. C'est très difficile à accepter intuitivement, car à chaque fois qu'une personne achète un billet, elle se dit: "Eh bien, maintenant, tu auras le plus de chance possible, j'ai joué beaucoup de temps !" Mais non, la théorie des probabilités est une chose sans cœur.

Mais acheter plusieurs billets pour un jeu augmente proportionnellement vos chances, car les billets d'un jeu sont liés: si l'un gagne, alors l'autre (avec une combinaison différente) ne gagnera certainement pas. Acheter 10 billets augmente les chances 10 fois si toutes les combinaisons sur les billets sont différentes (en fait, c'est presque toujours le cas). Autrement dit, si vous avez de l'argent pour 10 billets, il vaut mieux l'acheter pour un match que de l'acheter avec un billet pour 10 matchs.

Après vos éclaircissements dans les commentaires, il est juste de dire que la probabilité de gagner au moins un jeu dans une série de N jeux est plus élevée que la probabilité de gagner dans un jeu particulier. Cependant, c'est encore légèrement inférieur aux chances de gagner en achetant N billets pour un match, mais l'écart est assez faible.

Si vous prenez juste un ticket de votre salaire une fois par mois pour le plaisir de jouer, alors, très probablement, le processus même du jeu compte pour vous. Mathématiquement, il est plus rentable d'économiser cet argent et d'acheter 12 billets à la fois à la fin de l'année, même si, bien sûr, perdre dans une telle situation sera perçu de manière plus écrasante.

Règle 5. Arrêtez-vous à l'heure

Et enfin, je tiens à dire que même la probabilité de 1/100 du point de vue d'un individu est très faible. Si vous vérifiez cette probabilité une fois par mois, vous effectuerez 100 vérifications de ce type en 8 ans. Imaginez combien de fois la probabilité est inférieure de 1/1 000 000 ou 1/100 000 000 ? Par conséquent, pariez toujours uniquement le montant que vous n'avez pas peur de perdre complètement, et pas un rouble de plus.

En conclusion, comme je l'ai promis, je vais donner une évaluation de la déclaration du début de l'article. Ces données sont pour les États-Unis, car la déclaration a été formulée spécifiquement pour ce pays, d'ailleurs, nous avons déjà calculé les cotes pour la loterie américaine ci-dessus.

Selon les statistiques, en 2016 aux États-Unis, environ 17 000 meurtres ont été commis aux États-Unis, nous considérerons cela comme un chiffre moyen. Et supposons également qu'une personne soit une cible potentielle pour un meurtre alors qu'elle est déjà adulte, mais pas âgée - c'est-à-dire environ 50 ans au cours de sa vie. Cela signifie qu'au cours de ces 50 ans, environ 850 000 meurtres seront commis. La population des États-Unis est de 325,7 millions d'habitants, de sorte que les chances d'être inclus dans un échantillon aléatoire de 850 000 sont:

850 000 ÷ 325 700 000 = 1 ÷ 383 = 0, 3%.

Mais attendez, c'est juste une chance de se faire tuer. A savoir, en route pour obtenir un billet de loterie ? Supposons que vous quittiez la maison pour travailler tous les jours de la semaine, que vous sortiez un week-end et que vous restiez à la maison le lendemain. La moyenne est de 6 jours par semaine, soit environ 26 jours par mois. Et une fois par mois, vous achetez un billet de loterie. Par conséquent, les nombres obtenus doivent également être divisés par 26:

(1 ÷ 383) ÷ 26 = 1 ÷ 9 958 = 0, 01%.

Et même avec une estimation aussi approximative, c'est beaucoup plus probable qu'une victoire. Plus précisément, c'est 30 000 fois plus probable. En fait, bien sûr, les chiffres seront différents: une personne est en danger non seulement dans la rue, certaines personnes risquent plus que d'autres, les femmes sont tuées presque quatre fois moins souvent que les hommes. Mais le principe est le suivant.

Bien que vivre sans foi dans les bons événements et dans l'attente constante des mauvais, même en connaissant les mathématiques, ce n'est pas le meilleur choix.